МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ВЕРХНЕСАЛДИНСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
Муниципальная бюджетная общеобразовательная школа-интернат
«Общеобразовательная школа-интернат среднего общего образования № 17
«Юные спасатели МЧС»

УТВЕРЖДЕНО

РАССМОТРЕНО
Педагогический совет №

Директор средней школыинтернат №17

1

Протокол № 1
от «30» августа 2023 г.

Самойленко Н.Ю.
Приказ №_207
от «_30__» августа 2023 г.

АДАПТИРОВАННАЯ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(1) 1691898)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 7-9 классов

г. Верхняя Салда
2023-24 учебный

год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы,

формулировать

утверждения.

Освоение

курса алгебры

обеспечивает

развитие
логического
мышления
обучающихся:
они используют
дедуктивные
и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся,
поэтому
самостоятельное
решение
задач
является
реализацией
деятельностного

принципа

обучения.

Данная рабочая программа составлена с использованием нормативного документа :
ПРИМЕРНАЯ АДАПТИРОВАННАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ С ЗАДЕРЖКОЙ
ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ( одобрена решением федерального учебнометодического объединения по общему образованию (протокол от 18 марта 2022 г. №
1/22)
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым

общее

знакомство

методах

математики,

особенностях

компонентом

с методами
их

ОТЛИЧИЙ

применения

общей

культуры

в современном

познания действительности,
от

методов

других

математики для решения

толковании

представление

естественных

научных

и гуманитарных

и прикладных

является

о предмете и
наук,

об

задач. Таким

образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию
красоты
и
изящества
математических
рассуждений, — восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом «Математика» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР. У
обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словесно-логических
форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им труднодоступны. В
тоже

время

алгоритму.

при
Они

специальном
восприимчивы

обучении
к

обучающиеся

помощи,

могут

могут

выполнить

выполнять
перенос

на

задания

по

аналогичное

задание усвоенного способа решения. Снижение развития мыслительных операций и
замедленное становление логических действий приводят к недостаточной осмысленности
совершаемых учебных действий. У обучающихся затруднены счетные вычисления,
производимые

в

уме.

В

письменных

вычислениях

они

могут

пропускать

один

из

промежуточных шагов. При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения

могут не удерживать правильный
выражений
учащиеся
с ЗПР
последовательности

порядок действий. При упрощении, преобразовании
не
могут
самостоятельно
принять
решение
0

выполнения действий.

Конкретность

мышления

осложняет усвоения

навыка
решения
уравнений,
неравенств,
системы
уравнений.
Им
малодоступно
совершение обратимых операций.
Низкий уровень развития логических операций, недостаточная обобщенность
мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при определении функциональной
зависимости,
при
описании
графической
ситуации,
используя
геометрический,
алгебраический, функциональный языки. Нередко учащиеся не видят разницы между
областью определения функции и областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи, проведения
анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с ЗПР затрудняются
сделать умозаключение от общего к частному, нередко выбирают нерациональные
способы

решения,

иногда

ограничиваются

манипуляциями

с числами.

При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с
трудностью
делать
логические
выводы,
строить
последовательные
рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Обучающиеся могут подменить формулу, неправильно применить
теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят недостаточно развитые
пространственные
представления.
Им
сложно
выполнить
чертеж к условию,
в
письменных работах они не могут привести объяснение к чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти. Обучающимся с
ЗПР требуется больше времени на закрепление материала, актуализация знаний по опоре
при воспроизведении.

Для преодоления трудностей в изучении учебного предмета «Математика»
необходима адаптация объема и характера учебного материала к познавательным
возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал преподносить небольшими
порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий,
некоторые
темы
давать
как
ознакомительные;
исключать
отдельные
трудные
доказательства; теоретический материал рекомендуется изучать в процессе практической
деятельности по решению задач. Органическое единство практической и умственной
деятельности учащихся на уроках математики способствуют прочному и сознательному
усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»

Приоритетными целями обучения математике в 5—9 классах являются:
=

формирование

центральных

— математических

понятий

— (число,

— величина,

геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся с
ЗПР;
" подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части
общей культуры человечества;
= развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики;
= формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных
жизненных

зависимостей

ситуациях

и

и

при

изучении

закономерностей,

других

учебных

формулировать

их

предметов,

на

языке

проявления

математики

и

создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат
для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные

результаты.

Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
= формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной деятельности:
планирование работы, поиск рациональных путей её выполнения, осуществления
самоконтроля;
"способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые
человеку для полноценной жизни в современном
обществе,
свойственные
математической — деятельности:
ясности
и
точности — мысли, — интуиции,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
= формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной области
«Математика и информатика»;
=

развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;

"

осуществлять
коррекцию
познавательных
процессов
обучающихся
с ЗПР,
необходимых для освоения программного материала по учебному предмету;
предусматривать
возможность
компенсации
образовательных
дефицитов
в
освоении предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР и

"

недостатков

в их

математическом

развитии;

"сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
"

выявлять

и развивать

математические

и творческие

способности.

Основные линии содержания курса математики в 5-9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»),
«Функции»,
«Геометрия»
(«Геометрические
фигуры и их свойства»,
«Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая
составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном государственном
образовательном
стандарте
основного
общего
образования
требование — «уметь
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема,
доказательство;
умение
распознавать
строить

истинные

высказывания

и
и

ложные

высказывания,

отрицания

приводить

высказываний»

примеры

относится

ко

и

контрпримеры,

всем

курсам,

а

формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне
основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Примерной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками
осуществлялось
последовательно
и
поступательно,
с
соблюдением — принципа
преемственности, а новые знания включались в общую систему математических
представлений обучающихся
с ЗПР, расширяя
и углубляя её, образуя прочные
множественные
связи.
Общие
цели
изучения
учебного
предмета
«Математика»
представлены в Примерной рабочей программе основного общего образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании оптимальных
условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание
уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при
сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и объему быть
адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми образовательными

потребностями.
Следует облегчить
овладение
материалом
обучающимися
с ЗПР
посредством его детального объяснения с систематическим повтором, многократной
тренировки в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора,
памятка).

Примерная
программа — предусматривает
внесение
некоторых — изменений:
уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых
разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения.
Изменения программы в 5—9 классах
Математика в 5 и 6 классах
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы: «Римская
нумерация», «Равные фигуры», «Цилиндр,
конус, шар», «Куб», «Прямоугольный
параллелепипед», «Перемещение по координатной прямой», «Модуль числа», «Числовые
промежутки»; — «Масштаб» — (изучается
в
курсе
«География»);
«Изображение
геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки,
угольника, транспортира», «Длина окружности», «Площадь круга», «Параллельные
прямые», «Перпендикулярные прямые», «Осевая и центральная симметрии» (изучается в
курсе
геометрии);
«Бесконечные
периодические
десятичные
дроби.
Десятичное
приближение обыкновенной дроби» (изучается в курсе алгебры).
Следует уменьшить количество часов на следующие темы: «Решение логический
задач»,

«Длина

отрезка»,

«Шкалы»,

«Распределительный

закон

умножения»,

«Запись

произведения с буквенными множителями», «Построение конфигураций из частей
прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге», «Делители и кратные.
Признаки делимости», «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Делимость суммы и произведения». «Приведение дроби к новому знаменателю»,
«Нахождение части целого и целого по его части». «Округление десятичных дробей».
«Решение задач перебором всех возможных вариантов». «Составление буквенных
выражений по условию задачи». Высвободившиеся часы можно использовать на
повторение (в начале и конце учебного года), на изучение наиболее трудных и значимых
тем:

в У

классе

— на

решение

уравнений,

приведение

дроби

к новому

знаменателю,

умножение и деление десятичных дробей, измерение углов; в УТ классе — действия с
положительными и отрицательными числами, решение уравнений, сложение и вычитание
чисел, содержащих целую и дробную часть, на умножение и деление обыкновенных
дробей.
Алгебра
В
ознакомительном
плане
рекомендуется
изучать
следующие — темы:
«Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с действительными числами», «Нахождение приближенных
значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители», «Функция у =/Х
и ее график», «Погрешность и
точность приближения», «Четные и нечетные функции», «Функция у=х"», «Функция у=
ах?, ее график и свойства. Графики функций у= ах? + п и у=а(х-т)?, «Уравнение с двумя
переменными и его график», «Графический способ решения системы уравнений»,
«Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты».

Следует
уменьшить
количество
часов
на
изучение
тем:
«Формулы»,
«Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными», «График
линейного
уравнения
с двумя переменными»,
«Графическое
решение
линейных
уравнений и систем линейных уравнений», «Свойства квадратичной функции».
Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей проработки
наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение систем уравнений»,
«Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного

корня»; на повторение, решение задач, преобразование выражений,
а также на
закрепление изученного материала.
Геометрия
Следует основное внимание уделить практической направленности курса, исключив
и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал. На уроках
геометрии необходимо максимально использовать наглядные средства обучения, больше
проводить практических работ с учащимися, решать задачи. Строить решение задач при
постоянном обращении к наглядности — рисункам и чертежам.
Ознакомительно дать темы: «Теоремы и доказательство. Аксиомы», «Доказательство
от противного», «Существование и единственность перпендикуляра к прямой», «Метод
геометрических мест», «Метод удвоения медианы», «Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных
отрезках»,
«Центр
масс
треугольника»,
«Изменение
тригонометрических функций при возрастании угла», «Формулы для радиусов вписанных
и описанных
окружностей
правильных
многоугольников»,
«Уравнение
прямой»,
«Движение», «Свойства движения», «Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Симметричные фигуры.
Основные свойства осевой симметрии», «Центральная симметрия», «Параллельный
перенос», «Поворот», «Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов»,
«Основные задачи на построение с помощью
циркуля и линейки», «Декартовы
координаты на плоскости», «Решение треугольников», «Подобие фигур».
Высвободившиеся часы использовать на решение задач и повторение.
Вероятность

и статистика

В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для обучающихся
с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словесно-логического мышления, его
изучение должно строиться на базовом уровне и доступном для учеников материале.
Основное внимание следует уделить разделам, связанными с повторением пройденного
материала, увеличить количество упражнений и заданий, связанных с практической
деятельностью обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и характер его
изложения:
теоретический
материал преподносить
в процессе решения
задач и
выполнения
заданий
наглядно-практического
характера;
не требовать
вывода
и
запоминания сложных формул, решения нестандартных, трудоёмких заданий. Ряд тем
следует изучать в ознакомительном плане.
Распределение времени на изучение тем в течение учебного года самостоятельно
определяется образовательной
организацией
и зависит от особенностей
группы
обучающихся с ЗПР и их особых образовательных потребностей.
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные особыми
образовательными
потребностями
и обеспечивающие
осмысленное
освоение
содержании образования по предмету «Математика»

Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми
образовательными потребностями. Помимо широко используемых в ООП ООО общих для
всех обучающихся видов деятельности следует усилить виды деятельности специфичные
для данной категории детей, обеспечивающие осмысленное освоение содержания
образования по предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией
сенсорных
систем;
чередование
видов
деятельности,
задействующих
различные
сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении
материала; использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны,

опорные

таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение специальных

заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности и
контроль собственного результата.
Примерная тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с лексическим

материалом по предмету. Проводится специальная работа по введению в активный
словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины вводятся на
полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы работы с
определением,

опорные

схемы

для

актуализации

терминологии.

Содержание учебного предмета «Математика», представленное в Примерной
рабочей программе, соответствует ФГОС ООО, Примерной основной образовательной
программе
основного
общего
образования,
Примерной
адаптированной
основной
образовательной программе основного общего образования обучающихся с задержкой
психического

развития.

Тематическое

планирование

учебных

курсов

и рекомендуемое

распределение

учебного времени для изучения отдельных тем, предложенные в настоящей программе,
надо рассматривать как примерные ориентиры в помощь составителю авторской рабочей

программы

и прежде

предложенное

число

обучающимися

с

всего

учителю.

учебных

ЗПР,

или

часов

Автор

на темы,

уменьшить

рабочей

программы

требующие

количество

вправе

увеличить

более длительного

часов

на

темы,

изучения

изучаемые

на

ознакомительном уровне. Допустимо также локальное перераспределение и перестановка
элементов содержания внутри данного
класса. Количество
проверочных
работ
(тематический

и итоговый

контроль

качества

усвоения

учебного

материала)

и их

тип

(самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя. Также
учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведённых в Примерной

рабочей

программе

Единственным,

но

на обобщение,
принципиально

повторение,
важным

систематизацию

критерием,

является

знаний

обучающихся.

достижение

результатов

обучения, указанных в настоящей программе.

В

структуре

программы

учебного

курса

«Алгебра»

для

основного

общего

образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса

обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы

логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего

изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков,

необходимых

ДЛЯ

повседневной

жизни.

Развитие

понятия

о

числе

на

уровне

основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание
двух алгебраических линий — «Алгебраические
выражения»
и
«Уравнения
и
неравенства» — способствует — формированию
у — обучающихся

математического

аппарата,

необходимого

для

решения

задач

математики,

смежных

предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования

учебный

— материал

— группируется

вокруг

— рациональных

— выражений.

Алгебра

демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее

развитие

алгоритмического

мышления,

необходимого,

в

частности,

для

освоения курса информатики,
и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к

математическому творчеству.
Содержание — функционально-графической
линии — нацелено
на — получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания

и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.

Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных
изучение

других

дисциплин,

как

курсов основной

естественнонаучного,

так

школы:

и

она обеспечивает

гуманитарного

циклов,

её

освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у
обучающихся

и

сущности

научных

алгебраических

представлений

абстракций,

способе

о

отражения

происхождении

математической

наукой

явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в
научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и
качеств

мышления,

Изучение

алгебры

сравнивать,

необходимых

естественным

находить

для

адаптации

образом

закономерности,

в современном

обеспечивает

требует

цифровом

развитие

критичности

умения

мышления,

обществе.

наблюдать,
способности

аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения.
Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они
используют

дедуктивные

абстрагирование

и

и

индуктивные

аналогию.

Обучение

рассуждения,

алгебре

обобщение

предполагает

и

конкретизацию,

значительный

самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение
естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В

структуре

программы

учебного

курса

«Алгебра»

основной

школы

объём

задач

основное

место
занимают — содержательно-методические
линии:
«Числа
и — вычисления»;
«Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих
содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса,
естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе
изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретикомножественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые
основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка.
Таким
образом,
можно
утверждать,
что содержательной
и
особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для

структурной
дальнейшего

изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков,

школе

необходимых

связано

с

ДЛЯ

повседневной

рациональными

и

жизни.

Развитие

иррациональными

понятия

о

числами,

числе

в

основной

формированием

представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
старшему звену общего образования.

Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и
«Уравнения
и
неравенства» — способствует — формированию
у — обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал
группируется
вокруг рациональных
выражений.
Алгебра демонстрирует значение
математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического

мышления,

необходимого,

в

частности,

для

освоения

курса

информатики,
и овладение
навыками
дедуктивных
рассуждений.
Преобразование
символьных
форм
вносит свой специфический
вклад в развитие
воображения,
способностей к математическому творчеству.
Содержание — функционально-графической
линии
нацелено
на — получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разно-образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные

средства

языка

математики

—

словесные,

символические,

графические,

вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.

Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе — 102 часа (3
часа в неделю),
неделю).

в 8 классе — 102 часа (3 часа в неделю),

СОДЕРЖАНИЕ

ОБУЧЕНИЯ

в 9 классе — 102 часа (3 часа в

ООП ООО
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход
от одной формы записи дробей к другой. Понятие
рационального
числа,
запись,
сравнение,
упорядочивание
рациональных
чисел.
Арифметические
действия
с — рациональными
числами. Решение задач из реальной практики на
части, на дроби.

Степень
с
натуральным — показателем:
определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел. Проценты,
запись процентов в виде дроби и дроби в виде
процентов. Три основные задачи на проценты,
решение задач из реальной практики.
Применение
признаков
делимости,
разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и
обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с
переменной.
Допустимые
значения переменных.
Представление

зависимости

между

величинами

в

виде
формулы.
Вычисления
по — формулам.
Преобразование
буквенных
выражений,
тождественно — равные — выражения, — правила
преобразования
сумм
и произведений,
правила
раскрытия
скобок
и — приведения — подобных
слагаемых.
Свойства
степени
с
натуральным
показателем.
Одночлены
и — многочлены. — Степень
многочлена.
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения:
квадрат суммы
и квадрат
разности.
Формула
разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение,
корень
уравнения,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной,
число
корней
линейного
уравнения,
решение
линейных уравнений. Составление уравнений по
условию
задачи.
Решение
текстовых
задач
с
помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и
его график. Система двух линейных уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений
способом
Примеры — решения
подстановки.

! Здесь
Педагог

и далее

курсивом

самостоятельно

обозначены
определяет

темы,
объем

изучение
изучаемого

АООП ООО
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби — обыкновенные
и — десятичные,
переход от одной формы записи дробей к другой.
Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание
рациональных
чисел.
Арифметические
действия
с — рациональными
числами. Решение задач из реальной практики на
части, на дроби.

Степень
с
натуральным — показателем:
определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение
признаков
делимости,
разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая
и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения
с переменной. Допустимые значения переменных.
Представление зависимости между величинами в
виде формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование — буквенных — выражений,
тождественно — равные — выражения,
правила
преобразования
сумм
и произведений,
правила
раскрытия
скобок
и
приведения — подобных
слагаемых.
Свойства = степени
с
натуральным
показателем.
Одночлены
и — многочлены.
— Степень
многочлена.
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения:
квадрат
суммы
и квадрат
разности.
Формула
разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения
Уравнение,
корень
уравнения,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной,
число
корней
линейного
уравнения,
решение
линейных уравнений. Составление уравнений по
условию
задачи.
Решение
текстовых
задач
с
помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и
его график. Система двух линейных уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений
способом —— подстановки.
Примеры — решения
текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые
промежутки.
Расстояние между двумя точками
координатной прямой.

которых

проводится

материала.

в ознакомительном

плане.

текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции

Координата точки
промежутки. Расстояние

на прямой. Числовые
между двумя точками

координатной прямой.

Прямоугольная система координат, оси Ох и
Оу. Абсцисса и ордината точки на координатной
плоскости.
Примеры
графиков,
заданных
формулами.
Чтение
графиков
реальных
зависимостей. Понятие функции. График функции.
Свойства функций. Линейная функция, её график.
График функции у = |х|. Графическое решение
линейных уравнений и систем линейных уравнений.

8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об
иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных
корней
и
их
применение
к
преобразованию
числовых
выражений
и
вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства.
Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения Алгебраические
выражения
разложение
Квадратный
трёхчлен,
квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство
алгебраической
дроби.
Сложение,
вычитание,
умножение,
деление
алгебраических — дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения
и
неравенстваУравнения
и
неравенства
Квадратное
уравнение,
формула
корней
квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая
интерпретация
уравнений
с
двумя переменными и систем линейных уравнений
с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Числовые
неравенства
и
их
свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств.
Линейные
неравенства
с
одной
переменной. Системы линейных неравенств с одной
переменной.
ФункцииФункции

Понятие

множество

функции.

значений

Область

функции.

определения

Способы

и

задания

Прямоугольная система координат, оси Ох и
Оу. Абсцисса и ордината точки на координатной
плоскости.
Примеры
графиков,
заданных
формулами.
Чтение
графиков
реальных
зависимостей.

функций.

Понятие функции. График функции. Свойства
Линейная функция, её график. График

функции у = Кх + Б. Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений.

8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об
иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных
корней
и
их
применение
к
преобразованию
числовых
выражений
и
вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства.
Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный
трёхчлен;
разложение
квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство
алгебраической
дроби.
Сложение,
вычитание,
умножение,
деление
алгебраических — дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное
уравнение,
формула — корней
квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с
двумя переменными и систем линейных уравнений с
двумя переменными.
Примеры
решения
систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Числовые
неравенства
и их
свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств.
Линейные — неравенства
с
одной
переменной. Системы линейных неравенств с одной
переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и
множество значений функции. Способы задания
функций.
График функции. Чтение свойств функции

по

её

графику.

Примеры

графиков

функций,

отражающих реальные процессы.
Функции, — описывающие
прямую
обратную — пропорциональные
зависимости,

и
| их
графики. Функции у = х?, у = х*, у = /Х, у = *.
Графическое
решение — уравнений
и
систем

функций.
График функции. Чтение свойств функции
по
её графику.
Примеры
графиков
функций,

уравнений.

отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные — зависимости,
их — графики.
Функции у = х2, у = х3, у = №, у=|)|. Графическое

9 КЛАСС
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные — числа,

— иррациональные

решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа,
конечные
и
бесконечные
десятичные — дроби.
Множество действительных чисел, действительные
числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно
однозначное
соответствие
между — множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение
действительных
чисел,
арифметические
действия
с — действительными
числами.
Размеры
объектов
окружающего
мира,
длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность
приближения.
Округление
Прикидка
и
чисел.
оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Уравнение
с двумя переменными
и его
график. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя
переменными.
Решение
систем
двух
уравнений, одно из которых линейное, а другое —
второй
степени.
Графическая — интерпретация
системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение
линейных
неравенств
с одной
переменной. Решение систем линейных неравенств
с одной переменной.
Квадратные
неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными.
Функции

функция,

её

график

и

свойства. — Парабола, — координаты — вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: у = Кх, у = Кх + Б, у = К/х,
у = х3, у = \х, у = |Х|‚ и их свойства.
Числовые последовательности
Числовые
последовательности
и
прогрессии
Понятие — числовой — последовательности.
Задание
последовательности
рекуррентной
формулой и формулой п-го члена.

Арифметическая

действительных чисел и координатной прямой.

Сравнение
действительных
чисел,
арифметические
действия
с действительными
числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры
объектов
окружающего — мира,
длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое
значение
величины,
точность — приближения.
— Округление — чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим
методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его
график. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя
переменными.
Решение
систем
двух
уравнений, одно из которых линейное, а другое —
второй — степени.
Графическая — интерпретация
системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств © одной
переменной. Решение систем линейных неравенств
с одной
переменной.
Квадратные
неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная
функция,
её
график
и
свойства.
Парабола,
координаты
вершины

параболы, ось симметрии параболы.

Функции
Квадратичная

числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество
действительных
чисел;
действительные
числа
как
бесконечные
десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие
между
множеством

и

геометрическая

прогрессии. Формулы и-го члена арифметической и
геометрической
прогрессий,
суммы
первых
п

Хх,2

Графики функций: у = Ах, у = &

+ Б, у =

у = /х,у = * и их свойства.
Числовые последовательности

Определение

и — способы

— задания

числовых последовательностей
Понятие
числовой — последовательности.
Задание
последовательности
рекуррентной
формулой и формулой п-го члена.
Арифметическая
и — геометрическая
прогрессии
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и
геометрической
прогрессий,
суммы
первых
ил

членов.
Изображение
членов
арифметической
геометрической
прогрессий
точками
координатной
плоскости.
Линейный
экспоненциальный рост. Сложные проценты.

членов.
и
Изображение
членов арифметической и
на | геометрической
прогрессий
точками
на
и | координатной
плоскости.
Линейный
и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Примерные контрольно-измерительные материалы

Проведение оценки достижений планируемых результатов освоения учебного
предмета проводится в форме текущего и рубежного контроля в виде: контрольные
работы, самостоятельные работы, зачеты, математические диктанты, практические
работы, письменный ответ по индивидуальным карточкам-заданиям, тестирование.

Для обучающихся
с ЗПР возможно
«пошаговую»,
адаптацию
предлагаемого
оценочного)

материала:

использование

устных

изменение
формулировки заданий на
обучающемуся
тестового — (контрольнои письменных

длинных сложных формулировок инструкций, решение
использование справочной информации.

инструкций,

упрощение

с опорой на алгоритм,

образец,

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

— ОСВОЕНИЯ
НА
УРОВНЕ

Личностные
результаты
освоения
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением

интереса

математики,

ценностным

математиков

и российской

к

программы

прошлому

отношением
математической

и

к

ПРОГРАММЫ
ОСНОВНОГО

учебного

курса

настоящему

российской

достижениям

— российских

школы,

к использованию

этих

достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав,
представлением
о математических
основах
функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к эмоциональному
и
эстетическому — восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией
в деятельности
на современную
систему
научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6)

физическое

воспитание,

эмоционального благополучия:

формирование

культуры

здоровья

и

готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни — (здоровое — питание,
сбалансированный
режим
занятий
и отдыха,
регулярная
физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация

к изменяющимся

условиям

социальной

и природной

среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью
в формировании
новых
знаний,
в том
числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты — собственных
знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью — осознавать — стрессовую — ситуацию, — воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:

»

выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный — признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать — суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять — математические — закономерности, — взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,

предлагать

— критерии

для

— выявления

— закономерностей

и

логики,

и

противоречий;

делать

выводы

с использованием

законов

дедуктивных

индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий
с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые

исследовательские

действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
— небольшое — исследование
по — установлению
особенностей

математического

объекта,

зависимостей

объектов

между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям,
учителем или сформулированным самостоятельно.

предложенным

Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать
и
формулировать
суждения
в
соответствии
с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою

»

»

»

точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения,
сопоставлять
свои
суждения
с суждениями
других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять — результаты
решения — задачи, — эксперимента,
исследования, — проекта, — самостоятельно — выбирать — формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать — и — использовать — преимущества — командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы,
распределять
виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;

»

участвовать в групповых формах работы (обсуждения,
обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

»

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных
возможностей,
аргументировать
и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть
способами
самопроверки,
самоконтроля
процесса
и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
» оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ

ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА»
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

ООП ООО

АООП

К

концу

обучения

в

7

ООО
Освоение учебного курса «Алгебра» на

классе | уровне основного

общего образования должно

обучающийся получит следующие предметные | обеспечивать
достижение
следующих
результаты:
предметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая
устные
и
й
письменные
приёмы,
арифметические

КЛАСС

действия с рациональными числами.

письменные

Находить

значения

выражений,

способы
дробных

и

применять

Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая

приёмы,

устные

и

арифметические

ЧИСЛОВЫХ | действия с рациональными числами.
разноо бразные

Нахо ДИТЬ

приёмы
вычисления
значений | выражений;
выражений,
содержащих | способы
и

значения

числовых

применять
разнообразные
приёмы
вычисления
значений

обыкновенные и десятичные дроби.

дробных

Переходить от одной формы записи
чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь
в обыкновенную,
обыкновенную
в
десятичную,
в частности
в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять — прикидку
и
оценку
результата
вычислений,
оценку
значений
числовых выражений. Выполнять действия со
степенями с натуральными показателями.
Применять
признаки
делимости,
разложение на множители натуральных чисел.
Решать
практико-ориентированные
задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами,
интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать
алгебраическую
терминологию и символику, применять её в
процессе освоения учебного материала.

обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи
чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь
в — обыкновенную, — обыкновенную
в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную
дробь).
Сравнивать
и
упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять — прикидку
и
оценку
результата
вычислений,
оценку
значений
числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с
натуральными показателями (с опорой на
справочную информацию).
Применять — признаки — делимости,
разложение на множители натуральных чисел.
Решать
простейшие
практикоориентированные — задачи, — связанные
с
отношением
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами;
интерпретировать
результаты — решения — задач
с
учётом
ограничений,
связанных
со — свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться
в
понятиях
И
оперировать
на
базовом
уровне
алгебраической терминологией и символикой.
Находить
значения
буквенных
выражений
— при — заданных
значениях
переменных.
Выполнять — преобразования — целого
выражения
в — многочлен — приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на

Находить

значения

выражений

при

буквенных

заданных

значениях

— преобразования

— целого

переменных.
Выполнять
выражения
подобных

в

— многочлен

слагаемых,

Выполнять

— приведением

раскрытием

умножение

скобок.

одночлена

на

выражений,

содержащих

многочлен
и
многочлена
на
многочлен,
применять
формулы — квадрата
суммы
и
квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов
на множители с помощью вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых,
применения
формул
сокращённого
умножения.
Применять преобразования многочленов
для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Использовать
свойства
степеней
с
натуральными
показателями
для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять,
является
ли
число — корнем
уравнения.
Применять
графические
методы при
решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать — примеры — пар
чисел,
являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
Строить
в координатной
плоскости
график
линейного
уравнения
с
двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.

Решать — системы — двух — линейных
уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.

Составлять

и

решать

— линейное

уравнение или систему линейных уравнений
по
условию
задачи,
интерпретировать
в
соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции

Изображать на координатной прямой
точки,
соответствующие
заданным
координатам,
лучи,
отрезки,
интервалы,
записывать — числовые — промежутки — на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости
точки по заданным координатам, строить
графики линейных функций. Строить график

функции
у = |.
Описывать
с
помощью — функций
известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество,

многочлен
и
многочлена
на
многочлен,
применять
формулы
квадрата
суммы
и
квадрата разности (с опорой на справочную
информацию).
Осуществлять
разложение
многочленов
на
множители
с помощью
вынесения

за

скобки

общего

множителя,

группировки слагаемых, применения формул
сокращённого
умножения
(с
опорой
на
справочную информацию).
Применять
преобразования
многочленов
математики,

для

решения

смежных

различных

предметов,

из

задач

из

реальной

практики.
Использовать
свойства
степеней
с
натуральными
показателями
для
преобразования
выражений
(с опорой
на
справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять,
является
ли
число — корнем
уравнения.
Иметь представление о графических
методах при решении линейных уравнений и
их систем.
Подбирать
примеры — пар — чисел,
являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
Строить в координатной плоскости
график
линейного
уравнения
с
двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.
Решать
системы — двух — линейных
уравнений с двумя переменными, в том числе
графически (с опорой на алгоритм учебных
действий).

Составлять
(после
совместного
анализа) и решать линейное уравнение или
систему линейных уравнений по условию
задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой
точки,
соответствующие
заданным
координатам,
лучи,
отрезки,
интервалы;
записывать — числовые — промежутки — на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости
точки по заданным координатам;
строить
графики линейных функций. Строить график
функции у = Кх + Ъ.
Описывать
с
помощью — функций
известные зависимости между величинами (по

стоимость, производительность, время, объём
работы.
Находить — значение
функции
по
значению её аргумента.
Понимать
графический
способ
представления
и
анализа — информации,
извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей.
К
концу
обучения
в
8
классе
обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления
о
множестве
действительных
чисел
для
сравнения, — округления
и — вычислений,
изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять
понятие
арифметического
квадратного
корни,

корня,

Используя

калькулятор,

находить
при

ВЫПОЛНЯТЬ

квадратные

необходимости
преобразования

выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых
чисел
с помощью
десятичных
дробей
и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым
показателем,
— выполнять — преобразования
выражений, содержащих степени с целым
показателем.
Выполнять
тождественные
преобразования рациональных выражений на
основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на
множители.
Применять преобразования выражений
для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать
линейные,
квадратные
уравнения
и — рациональные — уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с
двумя переменными.
Проводить
простейшие
исследования
уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением — графических — представлений
(устанавливать,
имеет
ли уравнение
или
система уравнений решения, если имеет, то

алгоритму
учебных — действий): — скорость,
время, — расстояние, — цена, — количество,
стоимость; производительность, время, объём
работы.
Находить — значение
функции — по
значению её аргумента.
Понимать
графический
способ
представления
и
анализа — информации;
извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и. вычисления
Использовать
начальные
представления о множестве действительных
чисел
для — сравнения, — округления
и
вычислений; — изображать — действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического
квадратного
корня;
находить
квадратные
корни, — используя
при
необходимости
калькулятор;
ВЫПОЛНЯТЬ
простейшие
преобразования
выражений, — содержащих
квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых
чисел
с помощью
десятичных
дробей
и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым
показателем,
— выполнять — преобразования
выражений, содержащих степени с целым
показателем (с использованием справочной
информации).
Выполнять несложные тождественные
преобразования рациональных выражений на
основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на
множители.
Применять преобразования выражений
для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать
линейные,
квадратные
уравнения
(с
использованием
справочной
информации)
и рациональные
уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с
двумя переменными.
Проводить простейшие исследования
уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением — графических — представлений
(устанавливать,
имеет
ли
уравнение
или
система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и пр.) с опорой на алгоритм учебных
действий.

сколько, и прочее).
Переходить

от словесной формулировки

задачи к её алгебраической модели с помощью
составления

уравнения

ИЛИ

системы

уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Применять
неравенств
линейные

для

свойства
сравнения,

неравенства

числовых

оценки,

с одной

решать

переменной

и

их системы, давать графическую иллюстрацию
множества

решений

неравенства,

системы

неравенств.
Функции
Понимать

и

использовать

функциональные понятия и язык (термины,
символические — обозначения), — определять
значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по её графику.
Строить
графики
элементарных

Ю

у = Мх, у = х2, у = х3,у = |х|, у = №,
описывать свойства числовой функции по её
графику.
К
концу
обучения
в
9
классе
обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные и иррациональные числа.
Выполнять
письменные

арифметические
числами,

действия

с

устные

и

сочетая

приёмы, выполнять

вычисления

с

иррациональными числами.
Находить
показателями

и

значения

степеней

с целыми

корней,

вычислять

значения

действительные

числа,

числовых выражений.
Округлять
выполнять

прикидку

результата

вычислений,

оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать
уравнения,

— линейные
уравнения,

и

— квадратные

сводящиеся

к

ним,

простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать
уравнений

— системы

с двумя

— двух

— линейных

переменными

и

системы

двух уравнений, в которых одно уравнение не
является линейным.
Решать

текстовые

алгебраическим
составления

— способом

уравнения

или

задачи
ПОМОЩЬЮ
двух
системы

уравнений с двумя переменными.

с

К

функций
вида ‚ у = *, у= \, у = /х ‚ у= =;

функций вида:

рациональными

Переходить
от
словесной
формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или
системы — уравнений,
интерпретировать
в
соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Применять
свойства
числовых
неравенств для сравнения, оценки; решать
линейные неравенства с одной переменной и
их
системы;
давать
графическую
иллюстрацию
множества
решений
неравенства, системы неравенств.
Функции
Оперировать
на
базовом
уровне
функциональные понятия и язык (термины,
символические — обозначения); — определять
значение функции по значению аргумента;
определять свойства функции по её графику.
Строить — графики — элементарных
описывать свойства числовой функции по её
графику
(при
необходимости
с
направляющей помощью).
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с
рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить

значения

степеней

с целыми

показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
Округлять — действительные — числа,
выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать — линейные
и — квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся
к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать
простейшие
системы
двух
линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно
уравнение
не
является
линейным — (по
визуальной опоре).
Решать простейшие текстовые задачи
алгебраическим — способом
с
помощью
составления уравнения или системы двух
уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования
уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением — графических — представлений
(устанавливать,
имеет
ли уравнение
или

Проводить
простейшие
исследования
уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением — графических — представлений
(устанавливать,
имеет
ли уравнение
или
система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и прочее).
Решать
линейные
неравенства,
квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать
решение с ПОМОЩЬЮ символов.
Решать системы линейных неравенств,
системы неравенств, включающие квадратное
неравенство, изображать решение
системы
неравенств на числовой прямой, записывать
решение с ПОМОЩЬЮ символов.
Использовать неравенства при решении
различных задач.
Функции
Распознавать
ВИДОВ.

расположение

функции

Показывать

на

изученных
схематически

координатной

плоскости

система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и пр.).
Решать
линейные
неравенства,
квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать
решение с ПОМОЩЬЮ символов.
Решать системы линейных неравенств,
системы неравенств, включающие квадратное
неравенство; изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать
решение с ПОМОЩЬЮ символов.
Использовать
неравенства
при
решении различных задач.
Функции
Распознавать — функции — изученных
ВИДОВ.
Показывать
схематически
расположение
на координатной
плоскости
графиков функций вида: у = Кх, у = &х + Б, ‚ у =

к
ах? + Бх +с, у = х\, у = /х, у = — в зависимости

от
значений — коэффициентов;
описывать
свойства функций.
Строить и изображать схематически
графики квадратичных функций, описывать

свойства

квадратичных

функций

по

их

графиков функций вида: у = Ах, у = Кх + |, у =

графикам.

К, у = ах2 + Вх + с, у = х3, у = \х, у = |1], в

Распознавать квадратичную функцию
по
формуле,
приводить
примеры
квадратичных функций из реальной жизни,

зависимости

от

значений

коэффициентов,

описывать свойства функций.
Строить
и изображать
схематически
графики квадратичных функций, описывать
свойства
квадратичных
функций
по
их
графикам.
Распознавать квадратичную
функцию
по
формуле,
приводить
примеры
квадратичных функций из реальной жизни,
физики, геометрии.
Числовые — последовательности
и
прогрессии
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую
прогрессии
при
разных
способах задания.

Выполнять
вычисления
с
использованием
формул
п-го
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий, суммы первых п членов.
Изображать члены последовательности
точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми
последовательностями, в том числе задачи из
реальной
ЖИЗНИ
(с
использованием
калькулятора, цифровых технологий).

физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую
прогрессии
при — разных
способах задания.

Выполнять
вычисления
с
использованием
формул
п-го
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий, суммы первых п членов (с опорой
на справочную информацию).
Решать задачи, связанные с Числовыми
последовательностями, в том числе задачи из
реальной
ЖИЗНИ
(с
использованием
калькулятора, цифровых технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ
7 КЛАСС

ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов

№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Числа и вычисления. Рациональные
числа

Алгебраические выражения

Контрольные
работы

Всего

25
27

ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвооги/7#415590

Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/7#415590

Библиотека ЦОК

Уравнения и неравенства

Бирв://т.ейвооги/7#415590

Библиотека ЦОК

Координаты и графики. Функции

Бирз://т.ейвооги/7#415590

Библиотека ЦОК

Повторение и обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные

Бирв://т.ейвооги/71415590

102

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Числа и вычисления. Квадратные корни
Числа

и вычисления.

Контрольные
работы

Всего

Степень

15

ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирз://по.ейвоо ги/7Е417а

Библиотека ЦОК

с целым

показателем

Бирз://па.ейвооги/7Е417а

Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен

Библиотека ЦОК
Брв://по.ейвоо ги/7Е417а

Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь

15

Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения

15

Уравнения и неравенства. Системы
уравнений

Библиотека ЦОК
Бир5://т.ейвоо.ги/7417а

Бир$://т.ейвоо.ги/7#417а

Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвоо.ги/7417а

Библиотека ЦОК

Функции. Основные понятия

Бирз://т.ей
оо .ги/7417а

Библиотека ЦОК

Функции. Числовые функции

Бирз://т.ейвооги/7417а

Библиотека ЦОК

Повторение и обобщение

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
Бир$://т.ейхоо.ги/7417а

Библиотека ЦОК

Уравнения и неравенства. Неравенства

10

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные

Бирз://т.ейвооги/7417а

102

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем

программы

Числа и вычисления. Действительные

числа

Контрольные
работы

Всего

Бирв://т.ейвоо.ги/7419408

14

1

Уравнения и неравенства. Системы
уравнений

14

1

Уравнения и неравенства. Неравенства

16

1

Функции

16

1

15

1

18

1

102

6

последовательности

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

ресурсы
Библиотека ЦОК

9

Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной

Числовые

— Практические

Электронные
(цифровые)
образовательные

Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/71419408

Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/71419408

Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/71419408

Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/71419408

Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо.ги/7419408

Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/71419408

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
* Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник, 7 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

* Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник, 8 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
* Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:

учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

Алгебра, 7 класс
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Акционерное общество

"Издатель Акционерное общество " До 31 августа 2023 года
Издательство От 20 мая 2020 года № 254

МЕТОДИЧЕСКИЕ

МАТЕРИАЛЫ

ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Бирз://сага108.ргозу ги/нет/59946
Бирз://сага108.ргозу ти/анасьтеп!/Г7Ьба15-Бе7е-11е5-9598-0050569с7а18.рае

ЦИФРОВЫЕ
ИНТЕРНЕТ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ

Бирз:/Лумуу лоб-ейи.ги/сотеп/тагетайкКа-1-10огтайка-0

Бир:/Луууууу
„пай га